本书按照21世纪新形势下教材改革的精神，总结了多年的教学经验和实践，本着加强基础、强化应用、整体优化的原则，注重理论与应用相结合，力争做到科学性、系统性和可行性相统一，传授数学知识和培养数学素养相统一，先进性和实用性相统一，同时，本书吸取了国内外同类教材的优点，通俗易懂，易教易学. 本书的编写力求达到以下特点：1. 体现由浅入深，由具体到抽象的启发性教学规律，注重概念的数学背景；2. 对知识结构适当分类、整合，并进行模块化处理；3.突出解题方法和解题技巧；4. 注重理论知识的实际背景和应用。
本书主要内容包括行列式、矩阵及其运算、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型，以及基于线性代数的数学模型。
前言
第一章 行列式
第一节 二阶与三阶行列式
第二节 n阶行列式
第三节 克莱姆法则
习题
第二章 矩阵及其运算
第一节 矩阵的基本运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的基本运算
第二节 特殊矩阵
一、零矩阵
二、特殊形状的矩阵
三、几个常用的方阵
四、行阶梯形矩阵与行最简形矩阵
五、共轭矩阵
第三节 逆矩阵
一、方阵的行列式
二、逆矩阵的概念
三、逆矩阵的性质
四、逆矩阵的求法（利用伴随阵）
五、逆矩阵的应用
第四节 矩阵的初等变换及其应用
一、初等变换
二、初等矩阵
三、利用初等行变换求矩阵的秩
四、利用初等行变换求逆矩阵
五、利用初等行变换求解矩阵方程
第五节 矩阵分块法
一、矩阵分块法
二、分块矩阵的运算
三、证明克莱姆法则
习题二
第三章 向量空间
第一节 n维向量空间
第二节 向量组的线性组合及线性相关性
第三节 向量组的秩与极大线性无关组
第四节 向量空间的基底、维数与坐标
习题三
第四章 线性方程组
第一节 线性方程组解的存在定理
第二节 齐次线性方程组
第三节 非齐次线性方程组
第四节 向量的内积与正交变换
习题四
第五章 特征值与特征向量
第一节 方阵的特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的定义
二、特征值与特征向量的求解方法
三、特征值与特征向量的性质
第二节 相似矩阵
第三节 实对称矩阵的对角化
一、实对称矩阵的性质
二、实对称矩阵对角化的方法
习题五
第六章 二次型
第一节 二次型的矩阵表示
一、二次型定义及其矩阵表示
二、矩阵的合同
第二节 化二次型成标准形
一、正交变换法
二、配方法
三、初等变换法
第三节 正定二次型
习题六
第七章 基于线性代数的数学模型
第一节 状态转移问题模型
第二节 马氏链模型
第三节 投入产出模型
第四节 线性规划模型
第五节 密码学模型
一、置换密码
二、仿射变换密码
三、希尔（Hill）密码
习题七
习题参考答案
参考文献